Она родилась в селе Васильевском Михневского района Московской области. Более полувека её жизни и научной деятельности связано с Московским университетом: в 1940-1945 годах обучалась на историческом факультете, в 1946-1949 годах – в аспирантуре при кафедре этнографии, работала старшим преподавателем в 1949-1958 годах. В 1958-1973 годах Клавдия Ивановна была доцентом, с 1973 года – профессором кафедры этнографии.    

Зародившийся в школьные годы интерес к истории она реализовала в студенческую пору, увлечённо постигая знания по различным отраслям исторической науки.                           

При выборе темы кандидатской диссертации аспирантка приняла предложение заведующего кафедрой С. П. Толстова заняться этнографией марийцев, руководствуясь необходимостью активизации этнографических исследований в республиках Поволжья и Приуралья, испытывавших дефицит собственных кадров. Тема её диссертации – «Пережитки родовой организации у мари в XIX веке», а научный руководитель – профессор М. О. Косвен,  известный советский учёный в области истории семейно-родовых отношений.

Диссертационная работа К. И. Козловой была написана на основе литератур, архивных источников, выявленных в фондах архивов городов Йошкар-Олы и Казани, полевых материалов, собранных во время экспедиции в селения Моркинского, Ново-Торъяльского и Мари-Турекского районов. В ней рассмотрены исторические и экономические условия бытования в Марийском крае пережитков патриархальных семейно-родовых отношений. Автор отметила их проявления в хозяйственной взаимопомощи родственных семей, культовых действиях (семейно-родовые моления, похоронно-поминальные обряды).

В работе впервые применительно к быту марийцев проанализированы вопросы типологии и структуры большой семьи, разделения труда и этики поведения её членов, факторов её распада и разделения на отдельные семьи, поддерживающие родственные взаимосвязи.  

После успешной защиты в июне 1949 года кандидатской диссертации Клавдия Ивановна была принята в состав  кафедры этнографии  на должность старшего преподавателя. Полевые этнографические материалы, собранные экспедицией в течение 12 полевых сезонов конца 40 – начала 60-х годов в республиках и областях Поволжья и Приуралья, послужили основным источником для написания учебного пособия по этнографии финно-угорских (марийцы, мордва, удмурты) и тюркских (татары, башкиры, чуваши) народов.   Результатом исследований по этой теме явились очерк «Народы Поволжья и Приуралья» в тематическом сборнике кафедры этнографии  (1962) и учебное пособие «Этнография народов Поволжья» (1964).

Широкое знакомство с культурой и бытом марийцев и соседних народов, тесными этнокультурными связями между ними подвигли К. И. Козлову на дальнейшее углублённое исследование этнической истории и культуры марийского народа в виде докторской диссертации. Через двадцать лет, в апреле 1969 года К. И. Козлова защитила докторскую диссертацию «Очерки исторической этнографии марийского народа» (1978). Это – первый обобщающий труд по проблемам этногенеза и этнической истории марийцев с древнейших времён до  начала XX века, который рассматривает социально-экономическое и общественное развитие Марийского края в разные исторические эпохи. В монографии Клавдия Ивановна впервые выделила 4 этнографических района на Поволжской территории марийцев: Козьмодемьянско-Ветлужский, Кокшайско-Приволжский, Санчурско-Яранский и Уржумско-Вятский. Показав своеобразие их формирования, она раскрыла характерные черты хозяйства, материальной и духовной культуры, общественного и семейного быта марийского населения каждого района.

К. И. Козлова – учёный большой эрудиции, широких научных интересов. Об этом свидетельствуют её поездки в составе 37 экспедиций в разные концы нашей многонациональной страны. Начиная с 1947 года Клавдия Ивановна изучала духовную и материальную культуру луговых, горных и восточных марийцев, русского населения Кировской и Нижегородской областей, а также удмуртов, северной группы чувашей (вирьялов). Она объехала всю Мордовию, провела несколько экспедиций на Кавказе (в Армении и Дагестане), три года работала среди манси в Западной Сибири, где изучала жизнь, быт, занятия, обряды и обычаи восточных бурят, староверов Эстонии.

Клавдия Ивановна является автором более 60 научных работ, в том числе нескольких монографий и коллективных исследований. Она представляла отечественную этнографическую науку на IV, V и Международных конгрессах финно-угроведов в Будапеште (1975 г.), Турку (1980 г.), Сыктывкаре (1985 г.), участвовала во Всесоюзной научной сессии по этногенезу марийского народа (1965 г.).

Заслуги профессора К. И. Козловой в этнографическом исследовании марийского народа отмечены Почётной грамотой Президиума Верховного Совета Марийской АССР (ноябрь 1982 г.) и Почётной грамотой Правительства Республики Марий Эл (ноябрь 2002 г.).

Клавдия Ивановна внесла существенный вклад в изучение духовной и материальной культуры марийского народа.

По данной теме можно также прочитать следующую литературу:

Айплатов Г. Н. Профессор Козлова Клавдия Ивановна / Г. Н. Айплатов, А. Г. Иванов // Марийский археографический вестник : науч.-практ. ежегодник. – Йошкар-Ола, 1993. – № 3. – С. 134-135.

Археология и этнография Марийского края. Вып. 28. Вопросы этносоциальной истории марийского народа / МарНИИ яз., лит. и истории. – Йошкар-Ола, 2005. – С. 5-55 ; 164-187.

Сепеев Г. А. Марийцы в этнологических исследованиях К. И. Козловой / Г. А. Сепеев // Финно-угроведение. – 2002. – № 2. –  С. 103-110.