В рамках декады педагогической литературы хочется познакомить вас с очень интересным человеком. Он не был математиком по образованию и не публиковал научных трудов при жизни. Его работы, опередившие своё время, до сих пор изучаются в школах и университетах. 17 августа отмечается 425 лет со дня его рождения! Это Пьер Ферма.
Любой студент, изучавший высшую математику, слышал о Великой (или Последней) теореме Ферма. Почти 350 лет лучшие умы человечества бились над её доказательством, но безуспешно. Лишь в 1994 году британскому математику Эндрю Уайлсу удалось сделать то, что до тех пор казалось невозможным, – доказать Великую теорему. Но давайте обо всём по порядку.
По своему образованию Пьер Ферма был юристом. Он несколько лет изучал право в Тулузе, где позже получил должность советника в парламенте. Карьера его шла в гору, и он продвинулся до члена Палаты эдиктов в городе Кастр (Франция). Пьер Ферма был сдержанным, почти застенчивым человеком, склонным к компромиссам. Его жизнь кажется ленивой и провинциальной, что значительно отличает Ферма от другого великого мыслителя того времени – Рене Декарта. Замкнутость характера Пьера Ферма повлияла на его научную карьеру. Он очень гордился своими успехами в юриспруденции, тогда как на математическом поприще Ферма было достаточно признания среди коллег, а не широкой публики. Пьер Ферма никогда в жизни не публиковался под своим именем и, насколько это было возможно, избегал приводить доказательства своих выводов. Его научное наследие по большей части сохранилось в виде писем. Переписку он вёл со многими известными философами и учёными своего времени через монаха Марена Мерсенна, страстного поклонника математики. Среди его адресатов были Рене Декарт, Блез Паскаль, Христиан Гюйгенс и многие другие светлые умы.
Пьера Ферма интересовали различные области математики, но большинство знает его как родоначальника теории чисел – области математики, изучающей свойства целых чисел. Именно здесь он совершил свои самые значимые открытия, но, будучи пионером в этой области, к сожалению, не встретил поддержки современников. Учёные того времени считали, что задачи, над которыми работает Ферма, – это скорее загадки и головоломки, а не важные математические проблемы.
В области теории чисел можно выделить две крупные теоремы, выведенные Пьером Ферма, – малую и Великую. В своём практическом применении малая теорема оказалась намного успешнее Великой. Она стала использоваться в 1977 году в шифровальном алгоритме RSA, который основан на разложении числа на два простых множителя и умножении этих двух множителей для получения нового числа. Взломать такой код означает разложить на простые множители огромное число. Если алгоритм успешен, то сделать это невероятно трудно. От данного принципа сегодня зависят все шифровальные операции в интернете.
Формулировка Великой теоремы, записанная на полях книги Диофанта Александрийского, звучит так: «Невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем». То есть для любого натурального числа n > 2 уравнение aⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и c. Далее Ферма добавил знаменитую приписку: «Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Вполне вероятно, что Ферма доказал некоторые частные случаи (для n=4 и n=3) и, вероятно, на основе этих случаев решил, что обобщение сделать очень просто. Однако это оказалось не так. Леонард Эйлер, Софи Жермен, Габриэль Ламе, Огюстен Коши, Эрнст Куммер, Ютака Танияма, Горо Шимура, Герд Фальтингс и многие другие учёные-математики бились над решением Великой теоремы. Они доказывали частные случаи, открывали новые подходы к решению задач, создавали новые теории, связывали между собой разные области математических знаний и, в конце концов, в 1995 году Эндрю Уайлс (совместно с Ричардом Тейлором) опубликовал окончательное доказательство Великой теоремы Ферма. Доказательство заняло более ста страниц. В 2016 году за свой выдающийся вклад Эндрю Уайлс был удостоен Абелевской премии.
Хотя данная теорема не имеет практического применения, попытки её доказательства открыли огромное количество новых путей исследования. Лишь одно любопытное замечание на полях книги дало возможность появления многих теорий, гипотез и междисциплинарных связей. Великая теорема, над которой математики бились почти четыре века, воплощает в себе вечную жажду знаний, настойчивость и упорство человеческого духа.
Сегодня, в честь человека, подарившего нам одну из величайших математических загадок, мы предлагаем вам испытать свой ум и решить арифметическую задачку:
Три торговца, не желая отбивать друг у друга покупателей, решили продавать свои апельсины по одинаковой цене. У одного торговца было 50 апельсинов, у другого – 30, у третьего – только 10. Торговцы условились, что цену можно изменять, лишь бы продажа одновременно производилась у всех трёх торговцев по одной и той же цене. Когда весь товар был распродан, то оказалось, что каждый из торговцев выручил за свои апельсины одинаковую сумму, а именно – 50 копеек.
Как и по какой цене они должны были продавать свои апельсины?
Проверяйте себя, делитесь задачкой с семьёй и друзьями и приходите в Национальную библиотеку им. С. Г. Чавайна. Здесь вас ждёт ещё больше интересных задач, новых знаний и невероятных открытий! Погрузитесь в мир математики с Пьером Ферма, заглянув в следующие издания:
- Аменицкий, Н. Н. Забавная арифметика / Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров. – Санкт-Петерург: Лань, 1996. – 160 с.
- Введение в теоретико-числовые методы криптографии: учебное пособие / М. М. Глухов, И. А. Круглов, А. Б. Пичкур, А. В. Черемушкин. – Санкт-Петерург : Москва : Красндар : Лань, 2022. – 400 с.
- Наука. Величайшие теории / пер. с исп. – Вып. 18: Ферма. Великая теорема Ферма. Самая сложная задача в мире. – Москва : Де Агостини, 2015. – 160 с.
Материал подготовила Ю. Р. Мальцева, библиотекарь отдела естественно-научной и технической литературы
